Poprzednia

ⓘ EOQ




                                     

ⓘ EOQ

EOQ to metoda zarządzania zapasami w łańcuchu dostaw. Metoda ta definiuje optymalną wartość do zamówienia tak aby zminimalizować koszty zmienne. Metoda ta została stworzona przez P. Harrisa jednakże kojarzona jest głównie z R.H. Willsonem.

                                     

1. Założenia metody

  • Dostawa produktu następuje w bardzo krótkim czasie po jego zamówieniu.
  • Miesięczny lub roczny popyt dla zamawianego produktu jest znany oraz przewidywalny.
  • Koszt jednostkowego zamówienia jest stały.

Należy zauważyć, że przewidywany nie oznacza stały. Np. funkcja sinus jest funkcja przewidywaną, lecz nie jest stałą.

                                     

2. Zmienne do obliczania funkcji i matematyczna reprezentacja

  • F {\displaystyle F} = współczynnik przechowywania magazynowania produktu; ułamek kosztu zakupu jednostki przeznaczony na magazynowanie zazwyczaj 10–15%
  • P {\displaystyle P} = koszt zakupy jednostki
  • Q ∗ {\displaystyle Q^{*}} = optymalna wielkość zamówienia
  • C {\displaystyle C} = koszt zamówienia produktu
  • R {\displaystyle R} = miesięczny lub roczny popyt na produkt
  • H {\displaystyle H} = koszt magazynowania jednostki przez miesiąc lub rok H = P F {\displaystyle H=PF}

Wzór na EOQ:

Koszt całkowity = koszt zakupu + koszt zamówienia + koszt przechowywania magazynowania, co opisuje poniżej:

T C Q = P R + C R Q + P F Q 2. {\displaystyle TCQ=PR+{\frac {CR}{Q}}+{\frac {PFQ}{2}}.}

Różniczkując obie strony równania ustalając wynik równy 0

d T C Q d Q = d Q P R + C R Q + P F Q 2 = 0. {\displaystyle {\frac {dTCQ}{dQ}}={\frac {d}{dQ}}\leftPR+{\frac {CR}{Q}}+{\frac {PFQ}{2}}\right=0.}

Wynik różniczkowania:

P F 2 − C R Q 2 = 0. {\displaystyle {\frac {PF}{2}}-{\frac {CR}{Q^{2}}}=0.}

Rozwiązując Q:

P F 2 = C R Q 2 {\displaystyle {\frac {PF}{2}}={\frac {CR}{Q^{2}}}} Q 2 = 2 C R P F {\displaystyle Q^{2}={\frac {2CR}{PF}}} Q ∗ = 2 C R P F = 2 C R H. {\displaystyle Q^{*}={\sqrt {\frac {2CR}{PF}}}={\sqrt {\frac {2CR}{H}}}.}

Gwiazdka oznacz * optymalną ilość zamówienia.

Referencje:

  • Harris F.W., Operations Cost Factory Management Series, Chicago: Shaw 1915.