Poprzednia

ⓘ Teoria zmiennych niepewnych




                                     

ⓘ Teoria zmiennych niepewnych

Zmienne niepewne zostały sformułowane przez profesora Zdzisława Bubnickiego jako wygodne podejście m.in. do zadań podejmowania decyzji i sterowania obiektami, o których nie posiadamy pełnej wiedzy.

Definicja

Zmienna niepewna x ¯ {\displaystyle {\overline {x}}} jest zdefiniowana przez zbiór wartości X, {\displaystyle X,} funkcję h x = v x ¯ ≅ x {\displaystyle hx=v{\overline {x}}\cong x} tzn. wskaźnik pewności, że x ¯ ≅ x {\displaystyle {\overline {x}}\cong x} oraz następujące określenia:

1 v x ¯ ∈ ~ D x = max x ∈ D x h x, {\displaystyle v{\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{x}=\max _{x\in D_{x}}hx,} gdy D x ≠ ∅ {\displaystyle D_{x}\neq \emptyset }

2 v x ¯ ∉ ~ D x = v =1-v{\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{x}}

3 v x ¯ ∈ ~ D 1 ∨ x ¯ ∈ ~ D 2 = m a x { v x ¯ ∈ ~ D 1, v x ¯ ∈ ~ D 2 } {\displaystyle v{\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{1}\vee {\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{2}=max\{v{\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{1},v{\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{2}\}}

4 v x ¯ ∈ ~ D 1 ∧ x ¯ ∈ ~ D 2 = m i n { v x ¯ ∈ ~ D 1, v x ¯ ∈ ~ D 2 } {\displaystyle v{\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{1}\wedge {\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{2}=min\{v{\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{1},v{\overline {x}}{\tilde {\in }}D_{2}\}}

gdzie po obu stronach 3 i 4 ∈ ~ D 1 {\displaystyle {\tilde {\in }}D_{1}} i ∈ ~ D 2 {\displaystyle {\tilde {\in }}D_{2}} może być zastąpione przez ∉ ~ D 1 {\displaystyle {\tilde {\notin }}D_{1}} i ∉ ~ D 2. {\displaystyle {\tilde {\notin }}D_{2}.} Funkcję h x {\displaystyle hx} nazywamy rozkładem pewności.

W szczególności mogą wystąpić dwa przypadki: dyskretny, gdy X {\displaystyle X} jest skończony, oraz ciągły, gdy h x {\displaystyle hx} jest funkcją ciągłą.