Poprzednia

ⓘ Kryterium Hurwicza




                                     

ⓘ Kryterium Hurwicza

Kryterium Hurwicza – kryterium podejmowania decyzji, według którego należy wybrać decyzję, której odpowiada największa wypłata. Jest kompromisem między podejściem optymistycznym a pesymistycznym, nakazuje wybrać współczynnik optymizmu z zakresu, a następnie dla każdego wiersza obliczyć wartość

λ ⋅ maximum wiersza + 1 − λ ⋅ minimum wiersza {\displaystyle \lambda \cdot {\mbox{ maximum wiersza }}+1-\lambda\cdot {\mbox{ minimum wiersza }}}.
                                     

1. Przykład

Dana jest tablica wypłat z trzema możliwymi decyzjami i czterema możliwymi stanami natury szczegóły przykładu patrz tablica wypłat:

Najniższą wypłatą dla decyzji d1 jest 100, dla d2 0, dla d3 -100. Najwyższą możliwą wypłatą dla d1 jest 100, dla d2 600, dla d3 1000. Niezależnie od stanu natury wypłata po podjęciu decyzji d1 wynosi 100. Oznacza to, iż dla każdej wartości λ wynosi ona również 100 minimum wiersza = maksimum wiersza. Wybierając skrajne postawy optymistyczną dla którego λ=1 lub pesymistyczną dla której λ=0 decydent bierze pod uwagę w każdym wierszu najbardziej optymistyczną/pesymistyczną możliwość. Jeżeli λ=1 to decydent wybierze d3 ponieważ może zyskać 1000, jeżeli λ=0 to decydent wybierze d1.

Jeżeli współczynnik λ wyniósłby 0.5 to oczekiwana wypłata z każdej z decyzji wyniosłaby:

  • d1: 100 0.5*100 + 0.5*100
  • d3: 450 0.5*1000 + 0.5*-100)
  • d2: 300 0.5*600 + 0.5*0

Wówczas decydent podjąłby decyzję d3.

Dla λ wynoszącego 0.25 decyzja byłaby taka sama:

  • d1: 100 0.25*100 + 1-0.25*100)
  • d3: 175 0.25*1000 + 0.75*-100)
  • d2: 150 0.25*600 + 0.75*0

Ale już dla λ=0.1 oczekiwane wypłaty prezentowałyby się w następujący sposób:

  • d1: 100 0.1*100 + 0.9*100
  • d2: 60 0.1*600 + 0.9*0
  • d3: 10 0.1*1000 + 0.9*-100)

Optymalną decyzją jest d1.

                                     
  • optymalnej. Najczęściej stosowane kryteria to: kryterium Hurwicza kryterium Walda maksyminowe kryterium Savage a minimaksowe kryterium Laplace a
  • wynoszą: dla d1 100, dla d2 0 i dla d3 100. Najlepszą decyzją według kryterium Walda jest d1. kryterium Hurwicza kryterium Savage a kryterium Laplace a
  • prawdopodobieństw stanów natury różni się od rozkładu jednostajnego, może prowadzić do błędnych wniosków. kryterium Hurwicza kryterium Walda kryterium Savage a