Poprzednia

ⓘ Decyzja (matematyka)




                                     

ⓘ Decyzja (matematyka)

Decyzja to pojęcie z języka naturalnego, kluczowe we wszystkich naukach i jest wynikiem "podjęcia decyzji" lub mówiąc inaczej procesu decyzyjnego. Subtelna różnica między podjęciem decyzji a procesem decyzyjnym jest tylko ta, że proces decyzyjny nie zawsze doprowadza do decyzji. Decyzją może być działanie/akt lub opinia/sąd w jakiejś sprawie. Aby proces decyzyjny miał sens, potrzebne są co najmniej dwie różne możliwości wyboru, a więc istnienie alternatywy.

W procesie decyzyjnym konieczne są kryteria podjęcia/oceny decyzji, dzięki czemu jesteśmy w stanie dokonać wyboru. W zależności od przyjętych kryteriów możemy mieć decyzję wystarczającą lub decyzję optymalną.

Przykład: Chcemy podjąć decyzję, jakie zwierzątko do domu kupić. Możemy wybrać spośród wielu zwierząt: pies, kot, papuga, chomik, tygrys, słoń, itd. Każdy dokonany wybór to decyzja.

W różnych teoriach decyzji, decyzja może też oznaczać jeden z możliwych wariantów wyboru w problemie decyzyjnym.

Uwaga!: Definicja decyzji w sensie klasycznej teorii decyzji nie obejmuje bardziej popularnego znaczenia tego słowa, czyli rezultatu wyboru spośród możliwości. W rozumieniu tej teorii alternatywy to "kandydatury" na decyzje i wszystkie możliwe decyzje tzn. alternatywy tworzą przestrzeń decyzyjną. Podzbiorem przestrzeni decyzyjnej są decyzje dopuszczalne, czyli te decyzje, które zostały dopuszczone przez warunki ograniczające decyzję.

Przykład: W naszym przykładzie chcielibyśmy ograniczyć zbiór wszystkich zwierząt do tych, które jesteśmy w stanie hodować w naszym domu - odrzucamy więc np. tygrysy i słonie. Po uwzględnieniu kryteriów jak np. nasze subiektywne upodobania do poszczególnych zwierząt, kłopotliwość w utrzymaniu danego zwierzęcia itd., pozostawiamy w zbiorze decyzji optymalnych psa. W ten sposób podjęliśmy decyzję.

                                     

1. Decyzja w sensie matematycznym

Na potrzeby matematycznych metod teorii decyzji istnieje formalna definicja decyzji:

Niech zmienne x 1, x 2, x 3. oznaczają wszystkie cechy opisujące obiekty będące przedmiotem procesu decyzyjnego, istotne ze względu na ten proces, zaś X 1, X 2, X 3. odpowiednio dziedziny zmiennych. Przestrzenią decyzyjną D nazywamy iloczyn kartezjański D = X 1 X 2 X 3., zaś elementy tego iloczynu to decyzje.

Przykład: Chcemy zdecydować jakiego psa kupić. Istotne są dla nas jedynie: waga, wysokość w kłębie i wiek psa, wyrażone liczbami rzeczywistymi. Przestrzenią decyzyjną D będzie przestrzeń R + 3, zaś decyzjami będą punkty tej trójwymiarowej przestrzeni.