Poprzednia

ⓘ Ortodroma




Ortodroma
                                     

ⓘ Ortodroma

Ortodroma – najkrótsza droga pomiędzy dwoma punktami na powierzchni kuli biegnąca po jej powierzchni. Stanowi ona zawsze fragment koła wielkiego. Linię ortodromy otrzymuje się przez przecięcie kuli płaszczyzną przechodzącą przez punkty A, B {\displaystyle A,B} na powierzchni tej kuli oraz przez środek kuli.

Na mapie Merkatora dokładniej na mapie w rzucie Merkatora ortodroma jest linią krzywą wygiętą w kierunku bliższego bieguna ziemskiego, w przeciwieństwie do loksodromy, która przecina wszystkie południki pod tym samym kątem, na mapie Merkatora jest linią prostą.

Ręczne wyznaczanie ortodromy jest jedną z trudniejszych, a jednocześnie ważniejszych rzeczy w nauczaniu nawigacji, gdyż linią ortodromy powinny poruszać się na większych odległościach wszystkie statki wodne i powietrzne. Trudność w wyznaczaniu kursów na mapach polega na tym, że jedynie droga po równiku oraz południkach pokrywa się z ortodromą, natomiast we wszystkich pozostałych przypadkach wyznaczenie ortodromy na mapach jest związane z szeregiem skomplikowanych obliczeń. Dlatego właśnie podróż po ortodromie wykonuje się w rzeczywistości z pewnym przybliżeniem, skokowo, odcinkami loksodromicznymi.

                                     

1. Obliczanie długości łuku ortodromy

Długość ortodromy między dwoma punktami na kuli ziemskiej odległość zenitalną pomiędzy dwoma punktami można wyliczyć z następującego wzoru:

D = arccos ⁡ sin ⁡ φ 1 sin ⁡ φ 2 + cos ⁡ φ 1 cos ⁡ φ 2 cos ⁡ Δ λ), {\displaystyle D=\operatorname {arccos} \sin \varphi _{1}\sin \varphi _{2}+\cos \varphi _{1}\cos \varphi _{2}\cos \Delta \lambda),}

gdzie:

  • φ 1, φ 2 {\displaystyle \varphi _{1},\varphi _{2}} – szerokości geograficzne obu punktów dla szerokości na półkuli północnej należy wpisać wartość dodatnią, dla południowej – ujemną,
  • Δ λ {\displaystyle \Delta \lambda } – różnica długości geograficznych obu punktów.

Wstawiając wartości szerokości i długości geograficznej w stopniach otrzymujemy wynik również w stopniach. Jeżeli chcemy przeliczyć go na mile morskie, wynik należy przemnożyć przez 60, {\displaystyle 60,} jeżeli zaś na kilometry, to przez 111.195 {\displaystyle 111{,}195}