Poprzednia

ⓘ Loksodroma




Loksodroma
                                     

ⓘ Loksodroma

Loksodroma jest linią krzywą na powierzchni kuli, przecinającą wszystkie południki pod tym samym kątem.

Na mapie Merkatora dokładniej na mapie w rzucie Merkatora loksodroma odwzorowuje się w postaci linii prostej i jako taka jest powszechnie stosowana w nawigacji morskiej i lotniczej do wykreślania drogi kursu. Statek płynący stałym kursem, np. korzystając z żyrokompasu w rzeczywistości utrzymuje ten sam kąt względem kierunku północ-południe, a więc przecina wszystkie południki pod tym samym kątem – płynie po loksodromie.

Loksodroma nie jest najkrótszą drogą łączącą dwa punkty na powierzchni kuli, właściwość taką ma za to ortodroma.

                                     

1. Długość loksodromy

Metoda przybliżona – trójkąt nawigacyjny

Przy niewielkich odległościach stosuje się przybliżoną metodę rozwiązując tak zwany trójkąt nawigacyjny. Długość loksodromy oblicza się ze wzoru:

d ≈ Δ λ ⋅ cos ⁡ φ śr 2 + Δ φ 2. {\displaystyle d\approx {\sqrt {\Delta \lambda \cdot \cos \varphi _{\text{śr}}^{2}+\Delta \varphi^{2}}}.}

Wartości Δ λ {\displaystyle \Delta \lambda } i Δ φ {\displaystyle \Delta \varphi } reprezentują odpowiednio różnice długości geograficznych i szerokości geograficznych wyrażone w minutach kątowych, a wynik otrzymujemy w milach morskich.

                                     

2. Podstawowe sposoby zliczania loksodromy

Istnieją dwa podstawowe problemy żeglugi po loksodromie:

  • mając współrzędne punktu wyjścia λ A {\displaystyle \lambda _{A}} i φ A {\displaystyle \varphi _{A}} oraz współrzędne punktu docelowego λ B {\displaystyle \lambda _{B}} i φ B {\displaystyle \varphi _{B}} liczymy KDd oraz d.
  • mając dane współrzędne punktu wyjścia λ A {\displaystyle \lambda _{A}} – długość geograficzną φ A {\displaystyle \varphi _{A}} – szerokość geograficzną, kurs drogi nad dnem KDd oraz odległość d, liczymy λ B {\displaystyle \lambda _{B}} i φ B {\displaystyle \varphi _{B}} długość i szerokość punktu docelowego,
                                     

2.1. Podstawowe sposoby zliczania loksodromy Metoda średniej szerokości φ s r {\displaystyle \varphi _{sr}}

Wykorzystujemy do niej tzw. trójkąt drogowy nawigacyjny

I tak, dla pierwszego problemu należy kolejno:

  • zamienić KDd na system ćwiartkowy,
  • zliczyć λ B {\displaystyle \lambda _{B}} i φ B. {\displaystyle \varphi _{B}.}
  • obliczyć różnicę długości geograficznej Δ φ {\displaystyle \Delta \varphi } cos ⁡ K d = Δ φ d, {\displaystyle \cos KDd={\frac {\Delta \varphi }{d}},} czyli Δ φ = cos ⁡ K d ∗ d, {\displaystyle \Delta \varphi =\cos KDd*d,}
  • obliczyć zboczenie nawigacyjne a = sin ⁡ K d ∗ d, {\displaystyle a=\sin KDd*d,}
  • obliczyć różnicę szerokości geograficznej Δ λ {\displaystyle \Delta \lambda } a = Δ λ ∗ cos ⁡ φ s r, {\displaystyle a=\Delta \lambda *\cos \varphi _{sr},} czyli Δ λ = a cos ⁡ Δ φ s r, {\displaystyle \Delta \lambda ={\frac {a}{\cos \Delta \varphi _{sr}}},}