Poprzednia

ⓘ Elipsoida ziemska




Elipsoida ziemska
                                     

ⓘ Elipsoida ziemska

Elipsoida ziemska – spłaszczona elipsoida obrotowa, której powierzchnia jest najbardziej zbliżona do hydrostatycznej powierzchni Ziemi. Elipsoida obrotowa jest określona przez dwa stałe parametry, w tym jeden przynajmniej długościowy, np. przez dwie półosie a i b lub przez półoś a i spłaszczenie f. Na powierzchnię odniesienia redukuje się te obserwacje, które są potrzebne. Dawniej na elipsoidę redukowało się azymut α, szerokość geograficzną φ i długość geograficzną λ oraz odległość między punktami. Obecnie redukuje się jedynie odległość między punktami, ponieważ dostępne są pomiary GPS i od razu uzyskujemy współrzędne elipsoidalne.

Elipsoida globalna ziemska to elipsoida, która dotyczy całego globu ziemskiego, czyli została tak ułożona i dopasowana względem Ziemi, aby możliwie jak najdokładniej opisywała jej całą powierzchnię. Z geometryczno-dynamicznego punktu widzenia "elipsoidą ziemską” nazywa się taką elipsoidę obrotową, dla której suma kwadratów odstępów geoidy od elipsoidy byłaby minimalna, suma zaś tych odstępów byłaby równa zeru.

O elipsoidzie lokalnej elipsoidzie odniesienia mówimy wtedy, gdy dotyczy ograniczonego obszaru Ziemi. Elipsoida lokalna odpowiada najlepiej tym obszarom, na których zostały wykonane pomiary w celu jej wyznaczenia. Dla innych obszarów może już nie być elipsoidą najlepiej dopasowaną.

O wyborze elipsoidy zwykle decydują względy praktyczne, na przykład przyjęcie elipsoidy w krajach sąsiednich, posiadanie odpowiednich tablic. Należy pamiętać, że nawet przyjęcie takich samych parametrów w krajach sąsiednich nie musi prowadzić do jednolitych systemów współrzędnych, gdyż są one związane jeszcze z punktem przyłożenia elipsoidy i z jej orientacją.

                                     

1. Główne promienie krzywizny

W wyniku przekroju elipsoidy dwoma przekrojami głównymi otrzymujemy na jej powierzchni dwie krzywe, z których jedna ma w danym punkcie krzywiznę największą, a druga najmniejszą. Promienie krzywizn tych krzywych w tym punkcie nazywamy głównymi promieniami krzywizny. Wyróżniamy dwa główne promienie krzywizny:

  • Promień przekroju południkowego podłużnego – M

M = a 1 − e 2 1 − e 2 s i n 2 B 3 {\displaystyle M={\frac {a1-e^{2}}{\sqrt {1-e^{2}sin^{2}B^{3}}}}\ }

  • Promień przekroju pierwszego wertykału poprzecznego – N

N = a 1 − e 2 s i n 2 B {\displaystyle N={\frac {a}{\sqrt {1-e^{2}sin^{2}B}}}\ }

Długość promienia N jest liczona od punktu, w którym normalna do elipsoidy przebija jej powierzchnię do punktu, w którym normalna do elipsoidy przecina oś obrotu Ziemi.