Poprzednia

ⓘ Indeks agregatowy




Indeks agregatowy
                                     

ⓘ Indeks agregatowy

Indeks agregatowy – wskaźnik tempa zmian zjawisk ekonomicznych, porównywanych w dwóch okresach, określanych jako okres bieżący i okres bazowy.

Za pomocą indeksów porównuje się dobra pojedyncze bądź zestawienia wielu dóbr. W pierwszym przypadku używa się indeksów indywidualnych, a w drugim indeksów agregatowych zespołowych. Indeksy indywidualne są ilorazami cen, ilości lub wartości. Indeksy agregatowe zespołowe wyrażają łączne zmiany zachodzące w całej danej populacji. Dzielą się na indeksy wartości, cen i ilości. Służą do porównania inflacji, zmian PKB, poziomu konsumpcji.

                                     

1. Właściwości

  • Jeżeli wskaźniki indywidualne mają różne wartości, to indeks agregatowy przyjmuje wartość, która znajduje się pomiędzy najmniejszą a największą wartością wskaźnika indywidualnego.
  • Jeżeli wszystkie wskaźniki indywidualne mają taką samą wartość, to indeks agregatowy również przyjmuje taką samą stałą wartość.
                                     

2. Agregatowy indeks wartości

I w = ∑ i = 1 n p i t ⋅ q i t ∑ i = 1 n p i 0 ⋅ q i 0 = ∑ i = 1 n W i t ∑ i = 1 n W i 0 {\displaystyle I_{w}={\frac {\sum _{i=1}^{n}p_{it}\cdot q_{it}}{\sum _{i=1}^{n}p_{i0}\cdot q_{i0}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}W_{it}}{\sum _{i=1}^{n}W_{i0}}}}

gdzie:

p i 0 {\displaystyle p_{i0}} – cena i {\displaystyle i} -tego artykułu w okresie podstawowym p i t {\displaystyle p_{it}} – cena i {\displaystyle i} -tego artykułu w okresie badanym q i 0 {\displaystyle q_{i0}} – ilość sprzedaży lub zakupu i {\displaystyle i} -tego artykułu w okresie podstawowym q i t {\displaystyle q_{it}} – ilość sprzedaży lub zakupu i {\displaystyle i} -tego artykułu w okresie badanym W i 0 {\displaystyle W_{i0}} – wartość sprzedaży lub zakupu i {\displaystyle i} -tego artykułu w okresie podstawowym W i t {\displaystyle W_{it}} – wartość sprzedaży lub zakupu i {\displaystyle i} -tego artykułu w okresie badanym

Komentarz:

  • I w − 1 ⋅ 100 % {\displaystyle I_{w}-1\cdot 100\%} informuje nas, o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu z okresem podstawowym.
                                     

3. Agregatowy indeks cen według formuły Laspeyresa

I p L = ∑ i = 1 n p i t ⋅ q i 0 ∑ i = 1 n p i 0 ⋅ q i 0 = ∑ i = 1 n W i 0 ⋅ i p ∑ i = 1 n W i 0 {\displaystyle I_{p}^{L}={\frac {\sum _{i=1}^{n}p_{it}\cdot q_{i0}}{\sum _{i=1}^{n}p_{i0}\cdot q_{i0}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}W_{i0}\cdot i_{p}}{\sum _{i=1}^{n}W_{i0}}}}

gdzie:

p i 0 {\displaystyle p_{i0}} – cena i {\displaystyle i} -tego artykułu w okresie podstawowym p i t {\displaystyle p_{it}} – cena i {\displaystyle i} -tego artykułu w okresie badanym q i 0 {\displaystyle q_{i0}} – ilość sprzedaży lub zakupu i {\displaystyle i} -tego artykułu w okresie podstawowym W i 0 {\displaystyle W_{i0}} – wartość sprzedaży lub zakupu i {\displaystyle i} -tego artykułu w okresie podstawowym i p = p i t p i 0 {\displaystyle i_{p}={\frac {p_{it}}{p_{i0}}}} – indeks zmiany ceny i {\displaystyle i} -tego artykułu

Komentarz:

  • I p L − 1 ⋅ 100 % {\displaystyle I_{p}^{L}-1\cdot 100\%} mówi nam o ile procent przeciętnie zmieniły się ceny sprzedanych artykułów w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego pod warunkiem, że ilości sprzedanych artykułów w okresie badanym są równe ilościom artykułów sprzedanych w okresie podstawowym.
  • I p L − 1 ⋅ 100 % {\displaystyle I_{p}^{L}-1\cdot 100\%} mówi nam o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego w wyniku zmian cen sprzedanych artykułów pod warunkiem, że ilości sprzedanych artykułów w okresie badanym są równe ilościom artykułów sprzedanych w okresie podstawowym.


                                     

4. Agregatowy indeks ilości według formuły Laspeyresa

I q L = ∑ i = 1 n p i 0 ⋅ q i t ∑ i = 1 n p i 0 ⋅ q i 0 = ∑ i = 1 n W i 0 ⋅ i q ∑ i = 1 n W i 0 {\displaystyle I_{q}^{L}={\frac {\sum _{i=1}^{n}p_{i0}\cdot q_{it}}{\sum _{i=1}^{n}p_{i0}\cdot q_{i0}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}W_{i0}\cdot i_{q}}{\sum _{i=1}^{n}W_{i0}}}}

gdzie:

p i 0 {\displaystyle p_{i0}} – cena i {\displaystyle i} -tego artykułu w okresie podstawowym q i t {\displaystyle q_{it}} – ilość sprzedaży lub zakupu i {\displaystyle i} -tego artykułu w okresie badanym q i 0 {\displaystyle q_{i0}} – ilość sprzedaży lub zakupu i {\displaystyle i} -tego artykułu w okresie podstawowym W i 0 {\displaystyle W_{i0}} – wartość sprzedaży lub zakupu i {\displaystyle i} -tego artykułu w okresie podstawowym i q = q i t q i 0 {\displaystyle i_{q}={\frac {q_{it}}{q_{i0}}}} – indeks zmiany ilości sprzedaży i {\displaystyle i} -tego artykułu

Komentarz:

  • I q P − 1 ⋅ 100 % {\displaystyle I_{q}^{P}-1\cdot 100\%} mówi nam o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego w wyniku zmian ilości sprzedanych artykułów pod warunkiem, że ceny sprzedanych artykułów w okresie badanym są równe cenom artykułów sprzedanych w okresie podstawowym.
  • I q L − 1 ⋅ 100 % {\displaystyle I_{q}^{L}-1\cdot 100\%} mówi nam o ile procent przeciętnie zmieniły się ilości sprzedanych artykułów w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego pod warunkiem, że ceny sprzedanych artykułów w okresie badanym są równe cenom artykułów sprzedanych w okresie podstawowym.
                                     

5. Agregatowy indeks cen według formuły Paaschego

I P = ∑ i = 1 n p i t ⋅ q i t ∑ i = 1 n p i 0 ⋅ q i t = ∑ i = 1 n W i t ∑ i = 1 n W i t i p {\displaystyle I_{p}^{P}={\frac {\sum _{i=1}^{n}p_{it}\cdot q_{it}}{\sum _{i=1}^{n}p_{i0}\cdot q_{it}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}W_{it}}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {W_{it}}{i_{p}}}}}}

gdzie:

p i 0 {\displaystyle p_{i0}} – cena i {\displaystyle i} -tego artykułu w okresie podstawowym p i t {\displaystyle p_{it}} – cena i {\displaystyle i} -tego artykułu w okresie badanym q i t {\displaystyle q_{it}} – ilość sprzedaży lub zakupu i {\displaystyle i} -tego artykułu w okresie badanym W i t {\displaystyle W_{it}} – wartość sprzedaży lub zakupu i {\displaystyle i} -tego artykułu w okresie badanym i p = p i t p i 0 {\displaystyle i_{p}={\frac {p_{it}}{p_{i0}}}} – indeks zmiany cen i {\displaystyle i} -tego artykułu

Komentarz:

  • I P − 1 ⋅ 100 % {\displaystyle I_{p}^{P}-1\cdot 100\%} mówi nam o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego w wyniku zmian cen sprzedanych artykułów pod warunkiem, że ilości sprzedanych artykułów w okresie podstawowym są równe ilościom artykułów sprzedanych w okresie badanym.
  • I P − 1 ⋅ 100 % {\displaystyle I_{p}^{P}-1\cdot 100\%} mówi nam o ile procent przeciętnie zmieniły się ceny sprzedanych artykułów w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego pod warunkiem, że ilości sprzedanych artykułów w okresie podstawowym są równe ilościom artykułów sprzedanych w okresie badanym.
                                     

6. Agregatowy indeks ilości według formuły Paaschego

I q P = ∑ i = 1 n p i t ⋅ q i t ∑ i = 1 n p i t ⋅ q i 0 = ∑ i = 1 n W i t ∑ i = 1 n W i t i q {\displaystyle I_{q}^{P}={\frac {\sum _{i=1}^{n}p_{it}\cdot q_{it}}{\sum _{i=1}^{n}p_{it}\cdot q_{i0}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}W_{it}}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {W_{it}}{i_{q}}}}}}

gdzie:

p i t {\displaystyle p_{it}} – cena i {\displaystyle i} -tego artykułu w okresie badanym q i 0 {\displaystyle q_{i0}} – ilość sprzedaży lub zakupu i {\displaystyle i} -tego artykułu w okresie podstawowym q i t {\displaystyle q_{it}} – ilość sprzedaży lub zakupu i {\displaystyle i} -tego artykułu w okresie badanym W i t {\displaystyle W_{it}} – wartość sprzedaży lub zakupu i {\displaystyle i} -tego artykułu w okresie badanym i q = q i t q i 0 {\displaystyle i_{q}={\frac {q_{it}}{q_{i0}}}} – indeks zmiany ilości sprzedaży lub zakupu i {\displaystyle i} -tego artykułu

Komentarz:

  • I P − 1 ⋅ 100 % {\displaystyle I_{p}^{P}-1\cdot 100\%} mówi nam o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego w wyniku zmian ilości sprzedanych artykułów pod warunkiem, że ceny sprzedanych artykułów w okresie podstawowym są równe cenom artykułów sprzedanych w okresie badanym.
  • I P − 1 ⋅ 100 % {\displaystyle I_{p}^{P}-1\cdot 100\%} mówi nam o ile procent przeciętnie zmieniły się ilości sprzedanych artykułów w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego pod warunkiem, że ceny sprzedanych artykułów w okresie podstawowym są równe cenom artykułów sprzedanych w okresie badanym.


                                     

7. Agregatowy indeks cen według formuły Fishera

I p F = I p L ⋅ I P {\displaystyle I_{p}^{F}={\sqrt {I_{p}^{L}\cdot I_{p}^{P}}}}

gdzie:

I p L {\displaystyle I_{p}^{L}} – agregatowy indeks cen według formuły Laspeyresa I P {\displaystyle I_{p}^{P}} – agregatowy indeks cen według formuły Paaschego

Komentarz:

  • I p F − 1 ⋅ 100 % {\displaystyle I_{p}^{F}-1\cdot 100\%} mówi nam o ile procent przeciętnie zmieniły się ceny sprzedanych artykułów w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego.
  • I p F − 1 ⋅ 100 % {\displaystyle I_{p}^{F}-1\cdot 100\%} mówi nam o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego w wyniku zmian cen sprzedanych artykułów.
                                     

8. Agregatowy indeks ilości według formuły Fishera

I q F = I q L ⋅ I q P {\displaystyle I_{q}^{F}={\sqrt {I_{q}^{L}\cdot I_{q}^{P}}}}

gdzie:

I q L {\displaystyle I_{q}^{L}} – agregatowy indeks ilości według formuły Laspeyresa I q P {\displaystyle I_{q}^{P}} – agregatowy indeks ilości według formuły Paaschego

Komentarz:

  • I q F − 1 ⋅ 100 % {\displaystyle I_{q}^{F}-1\cdot 100\%} mówi nam o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego w wyniku zmian ilości sprzedanych artykułów.
  • I q F − 1 ⋅ 100 % {\displaystyle I_{q}^{F}-1\cdot 100\%} mówi nam o ile procent przeciętnie zmieniły się ilości sprzedanych artykułów w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego.
                                     

9. Równości indeksowe

I w = I p L ⋅ I q P {\displaystyle I_{w}=I_{p}^{L}\cdot I_{q}^{P}} I w = I P ⋅ I q L {\displaystyle I_{w}=I_{p}^{P}\cdot I_{q}^{L}} I w = I p F ⋅ I q F {\displaystyle I_{w}=I_{p}^{F}\cdot I_{q}^{F}}