Poprzednia

ⓘ Logika wolna




Logika wolna
                                     

ⓘ Logika wolna

Logika wolna – logika wolna od założeń ontologicznych, takich jak założenie niepustości dziedziny.

Jako pierwszy problem pustości dziedziny rozważał Andrzej Stanisław Mostowski, następnie zajmowali się nim m.in. Hailperin, Quine, Hintikka, a także van Frassen, Strawson, Leonard i Lambert ten ostatni również wymyślił określenie logika wolna.

                                     

1. Wyjaśnienie

Istnieje kilka problemów charakterystycznych dla rozważań logik wolnych.

Po pierwsze, jeżeli odrzucimy założenie niepustości dziedziny, konieczne jest zreformowanie aksjomatyki rachunku predykatów. Fałszywa staje się zasada generalizacji egzystencjalnej: ∀ x φ x ⇒ ∃ x φ x {\displaystyle \forall x\varphi x\Rightarrow \exists x\varphi x}. Pierwszą aksjomatyzację działającą również dla dziedziny pustej podał Mostowski 1951, jednak była w pewnym sensie nieelegancka. Klasyczny modus ponendo ponens nie zachowywał prawdziwości i musiał zostać osłabiony. Później aksjomatyzacje podawali Hailperin, Quine, Hintikka.

Jeżeli dziedzina jest pusta, fałszywe są wszelkie zdania z kwantyfikatorem egzystencjalnym. Pojawia się jednak pytanie: jaka będzie wartość logiczna wyrażeń z dużym kwantyfikatorem? Możliwe są trzy podejścia: zdania takie są fałszywe Mostowski, prawdziwe Hailperin lub nie mają wartości logicznej Strawson. Każde z tych rozwiązań ma pewne wady. Jeżeli przyjmiemy rozwiązanie Mostowskiego, problematyczne są domknięcia tautologii rachunku zdań np. ∀ x)}), które w sposób sprzeczny z intuicją powinniśmy traktować jako fałszywe. W rozwiązaniu Hailperina, odwrotnie, kłopotliwe są domknięcia kontrtautologii rachunku zdań. System Strawsona uniemożliwia zaś analizę takich zdań na gruncie logiki dwuwartościowej.

Logiki wolne pomagają rozwiązać problem nazw pustych np. obecny król Francji. W russellowskiej teorii deskrypcji są one uznawane za nazwy pozorne, skróty deskrypcji np. obecny król Francji = "jedyny taki x, że x jest królem Francji i x żyje współcześnie”, którym nie odpowiada żaden przedmiot. Stąd już niedaleko do uznania mocno wątpliwej tezy, że wszystkie "nazwy własne” są skrótami deskrypcji, a jedyne właściwe nazwy to i ten. Przyjmując pewien wariant logiki wolnej, pozbywamy się tych problemów. Możemy ponadto w prosty sposób wyrazić takie zdania jak "a istnieje”: ∃ x = a {\displaystyle \exists xx=a} por. Hintikka 1959.