Poprzednia

ⓘ Periodyczne warunki brzegowe




Periodyczne warunki brzegowe
                                     

ⓘ Periodyczne warunki brzegowe

Periodyczne warunki brzegowe – to zbiór warunków brzegowych, które często wybierane są w celu przybliżenia dużego systemu poprzez wybór małej części zwanej komórką jednostkową. PWB są często wykorzystywane w symulacjach komputerowych i modelach matematycznych. Topologia dwuwymiarowej komórki PWB jest równa topologii mapy świata niektórych gier wideo: gdy obiekt przechodzi przez jedną stronę komórki jednostkowej, pojawia się ponownie po przeciwnej stronie z taką samą prędkością.

Np. dynamika molekularna DM jest metodą symulacji zależnego od czasu zachowania się modelowego układu molekuł atomy, cząsteczki. Atomy są traktowane jako punkty materialne obdarzone ładunkiem i połączone ze sobą wiązaniami. Ewolucja w czasie układu wzajemnie oddziałujących atomów jest opisywana dzięki numerycznemu całkowaniu ich równań ruchu przy zastosowaniu periodycznych warunków brzegowych odpowiednich z uwagi na symetrię badanego układu.

Metoda PWB sprowadza się do następujących założeń:

  • kiedy jakiś atom opuszcza komórkę symulacyjną, to jest natychmiast zastępowany przez inny, obdarzony tą samą prędkością, który przechodzi do komórki symulacyjnej z sąsiedniej komórki po drugiej stronie.
  • jedna komórka reprezentuje właściwy układ, który podlega symulacji na rysunku jest to komórka zaznaczona czarną obwódką,
  • pozostałe komórki są jej dokładnymi kopiami, tzn. każda cząstka atom w komórce symulacyjnej posiada dokładne odpowiedniki w każdej z otaczających komórek,

Dzięki temu liczba atomów w komórce symulacyjnej pozostaje stała. Ponadto, atomy nie czują wpływu sił powierzchniowych, które w tym porządku są nieobecne.