Poprzednia

ⓘ Prawo Little’a




Prawo Little’a
                                     

ⓘ Prawo Little’a

Prawo Little’a – twierdzenie mówiące o tym, że średnia liczba rzeczy/klientów w systemie jest równa iloczynowi średniego czasu przebywania w systemie oraz średniego tempa ich przybywania.

Prawo to jest elementem teorii kolejek – dziedziny matematyki będącej częścią badań operacyjnych.

                                     

1. Historia

Prawo Little’a zostało po raz pierwszy sformułowane w 1954 przez Alana Cobhama, jednak nie zostało przez niego udowodnione. W 1958 roku Philip Morse przedstawił je w postaci algebraicznej. W 1961 profesor Massachusetts Institute of Technology John Little przedstawił dowód na to, że prawo to obowiązuje w każdym systemie kolejkowym, jeśli obserwuje się go odpowiednio długo.

                                     

2. Opis

Prawo Little’a jest wyrażone wzorem:

L = λW

gdzie:

L = średnia liczba rzeczy/klientów w systemie/kolejce;

λ = średnie tempo przybywania intensywność napływu zgłoszeń;

W = średni czas przebywania w systemie

Przykład: jeżeli oddział banku odwiedza średnio 10 klientów na godzinę λ i klient przebywa w nim średnio 1 godzinę W, to średnia liczba klientów znajdujących się w oddziale L wynosi 10.

                                     

3. Zastosowanie

Prawo Little’a, po przekształceniu jego postaci algebraicznej, może zostać wykorzystane do estymowania średniego czasu przebywania w systemie. Znajduje to zastosowanie m.in. w:

  • obliczaniu czasu oczekiwania w kolejce w sklepie w zależności od długości kolejki i liczby znajdujących się w niej osób,
  • analizie wielkości zapasów wyrobów gotowych,
  • obliczaniu średniego czasu spędzanego przez pacjenta w szpitalu,
  • w analizie procesów usługowych.
  • w tworzeniu i analizie rozwiązań just-in-time oraz ograniczaniu pracy w toku ang. work in progress w koncepcji lean management
                                     

3.1. Zastosowanie Prawo Little’a w tworzeniu oprogramowania

Prawo Little’a jest wykorzystywane przy tworzeniu oprogramowania m.in. w celu obliczenia pracy w toku, czyli liczby zadań, nad którymi pracuje zespół. Jest ona odpowiednikiem średniej liczby rzeczy/klientów w systemie. Z kolei czas cyklu ang. cycle time, czyli średni czas potrzebny do zakończenia jednego zadania, jest odpowiednikiem średniego czasu przebywania w systemie. Przepustowość systemu ang. throughput określa, ile zadań zespół wykonuje w jednostce czasu:

Praca w toku = czas cyklu x przepustowość systemu

Przy zastosowaniu w tworzeniu oprogramowania metody kanban prawo Little’a jest używane do analizy limitów pracy w toku.