Poprzednia

ⓘ Suwak logarytmiczny




Suwak logarytmiczny
                                     

ⓘ Suwak logarytmiczny

Suwak logarytmiczny – prosty przyrząd ułatwiający obliczenia, powszechnie używany przez inżynierów do końca lat 80. XX wieku. Wynaleziony w 1632 roku przez Williama Oughtreda, zainspirowany linijką logarytmiczną Edmunda Guntera.

                                     

1. Podstawy działania

Suwak logarytmiczny działa na zasadzie dodawania logarytmów poprzez dodawanie różnej długości odcinków zaznaczonych na skali. Jest to praktyczne wykorzystanie równości: log ⁡ a ⋅ b = log ⁡ a + log ⁡ b {\displaystyle \loga\cdot b=\loga+\logb} logarytm iloczynu jest równy sumie logarytmów czynników tego iloczynu. Tym samym mnożenie sprowadza się do dodawania w przypadku suwaka dodawania odcinków na skalach. Suwak logarytmiczny umożliwia mnożenie, dzielenie i wiele innych działań np. logarytmowanie, potęgowanie, pierwiastkowanie. Spełnia rolę tablic trygonometrycznych. Niekiedy posiada dodatkowe znaczniki lub skale pozwalające szybko obliczać powierzchnię koła, ciężar i wytrzymałość prętów itp.

Najczęściej wykonany jest w postaci linijki o długości skali 25 lub 12.5 cm z przesuwką i okienkiem, ale bywają także suwaki okrągłe. Wykonywane są także suwaki do specjalnych zadań np. na tej zasadzie działa tabela naświetlań w fotografii czy "komputer samochodowy” z lat 60. Do wad należy brak możliwości dodawania i odejmowania w większości modeli niektóre suwaki mają wbudowany sumator do dodawania i odejmowania jak np. suwaki firmy Castell, oraz ograniczona dokładność 2–3 cyfry znaczące dla typowego suwaka. Wiele wzorów wymagających dodawania lub odejmowania można przekształcić do postaci zawierającej tylko zwiększenie albo zmniejszenie zawartości o jeden. Dodanie 1 jest łatwe w pamięci.

W Polsce suwaki produkowane były seryjnie przez przedsiębiorstwo Skala ze skalą o długości 25 i 12.5 cm.

                                     

2. Podstawowe skale od góry

w nawiasach alternatywne oznaczenia literowe

  • x³ E
  • x² A
  • logx F
  • na linijce
  • 1/x G
  • na przesuwce
  • x C
  • x² B
  • na linijce
  • x D
  • s-tx – sinus i tangens małych kątów S,T
  • tgx T
  • sinx S
  • niektóre suwaki zawierały dodatkową podziałkę funkcji y = 1 − x 2, {\displaystyle y={\sqrt {1-x^{2}}},} ułatwiającą np. rozwiązywanie trójkątów.
                                     

3. Dokładność obliczeń

Dokładność obliczeń wykonywanych przy pomocy suwaka jest zależna od precyzji wykonania suwaka i umiejętności operatora. Zakładając poprawne wykonanie suwaka, oraz że operator potrafi odróżnić na podziałce odległość 0.25 mm, wówczas dokładność odczytu można wyliczyć ze wzoru:

Δ U = 0, 25 m l, {\displaystyle \Delta U={\tfrac {0.25{\rm {mm}}}{l}},}

gdzie l {\displaystyle l} jest długością skali suwaka podaną w milimetrach. Stąd wniosek, że im dłuższa skala, tym większa dokładność odczytu. Dla standardowego suwaka o długości 250 mm, błąd wynosi 0.1% odczytywanej liczby.

                                     

3.1. Dokładność obliczeń Suwaki precyzyjne

Istnieją także suwaki precyzyjne, gdzie podziałkę liczb naturalnych podzielono na dwie części.

  • Pierwszą, zawierającą liczby od 1 do 10 {\displaystyle {\sqrt {10}}} umieszczono w miejscu podziałek C i D
  • Drugą, zawierającą liczby od 10 {\displaystyle {\sqrt {10}}} do 10 umieszczono w miejscu podziałek A i B

Pozwala to uzyskać dokładność, jak na zwykłym suwaku, o dwukrotnie dłuższej skali.

                                     

4. Podstawowe działania

Dzielenie

Przypomnienie: d z i e l n a d z i e l n i k = i l o r a z {\displaystyle \mathrm -1\right)\cdot y.}

gdzie dodanie lub odjęcie jedności jest proste do przeprowadzenia w pamięci.

                                     

4.1. Podstawowe działania Odczyt liczby i znak dziesiętny

Podstawowa skala suwaka A, B zawiera liczby z zakresu od 1 do 10. Dowolną liczbę można zapisać jako iloraz liczby z zakresu od 1 do 10 oraz pewnej potęgi liczby 10, dzięki czemu liczby 0.01234; 1234; 12.34; 1.234 zajmują na podziałce A to samo miejsce.

Aby po przeprowadzeniu obliczeń poprawnie ustalić położenie miejsca dziesiętnego, należy ustalić rząd wielkości składników rachunku. Jest to ilość cyfr przed przecinkiem zapisana ze znakiem plus, bądź – jeśli liczba jest mniejsza niż 1 – ilość zer po przecinku zapisana ze znakiem minus. Przykładowo:

  • 12.34 daje +2
  • 1.234 daje +1
  • 0.1234 daje 0
  • 0.0001 daje -3
  • 0.0123 daje -1
  • 0.0012 daje -2
  • 123.4 daje +3
                                     

4.2. Podstawowe działania Mnożenie

  • Ustalić położenie miejsca dziesiętnego
  • Na podziałce A znaleźć pierwszy czynnik iloczynu tu: 2.0 i ustawić nad nim "1” lub "10” podziałki B.
  • ustalić rząd wielkości czynników, tu: +1 dla 2.0 oraz +1 dla 3.0,
  • zsumować wielkości czynników oraz korektę: 1 + 1 + − 1 = 1, {\displaystyle 1+1+-1=1,}
  • ponieważ wynik liczba 6.0 znajduje się na prawo od pierwszego czynnika liczba 2.0, zapisać korektę -1 gdyby wynik znajdował się na lewo od pierwszego czynnika, zapisać korektę zero,
  • wynik posiada jedną cyfrę przed znakiem dziesiętnym patrz: wyjaśnienie powyżej, zapisać więc 6.0 czyli 2x3 = 6.
  • Na podziałce B odnaleźć drugi czynnik iloczynu tu: 3.0 i ustawić na nim kresę okienka.
  • Położenie drugiego czynnika wskazuje na podziałce A wynik mnożenia tu: 6.0.
                                     

4.3. Podstawowe działania Dzielenie

Przypomnienie: d z i e l n a d z i e l n i k = i l o r a z {\displaystyle \mathrm -1\right)\cdot y.}

gdzie dodanie lub odjęcie jedności jest proste do przeprowadzenia w pamięci.