Poprzednia

ⓘ Twierdzenie o szachownicy




                                     

ⓘ Twierdzenie o szachownicy

Twierdzenie o szachownicy – twierdzenie będące przykładem rozumowania topologiczno-kombinatorycznego wykorzystującego akcesoria szachowe ; jest ono szczególnym przypadkiem dyskretnego odpowiednika twierdzenia o krzywej Jordana.

Twierdzenie pojawiło się jako zadanie do rozwiązania na stronie 32 "Kalejdoskopu matematycznego” Hugona Steinhausa. Sam autor twierdził, że pochodzi ono od jednego z lwowskich matematyków najprawdopodobniej Włodzimierza Stożka. Dowód twierdzenia opublikowano w 1980 roku w magazynie Polskiego Towarzystwa Matematycznego Delta nr 9, jednak nie był przekonujący; pełny dowód podał Wojciech Surówka w 1993 roku.

                                     

1. Twierdzenie

Przez "szachownicę” rozumie się niżej prostokątną planszę złożoną z jednakowych kwadratów w kolorze białym i czarnym, niekoniecznie umieszczonych naprzemiennie jak w klasycznej szachownicy, która jest szczególnym przypadkiem opisanej niżej. Używane figury król i wieża poruszają się zgodnie z zasadami gry w szachy.

Jeśli:

  • nie istnieje droga po białych polach łącząca górną lub prawą krawędź szachownicy z dolną lub lewą krawędzią, po której mogłaby przejść wieża,
  • pole w lewym górnym rogu i pole w prawym dolnym rogu szachownicy są czarne i

to:

król może przejść po czarnych polach od lewego górnego do prawego dolnego rogu.